Até aí você dirá que não há nada demais... e eu concordo com você.
Em seguida ela entendeu que qualquer número pode ser dividido em infinitas frações, o que ela, corretamente, categorizou como infinito para dentro.,
Concluiu seu entedimento matemático como: os números são infinitos para cima (+), para baixo (-) e para dentro (/) e perguntou... e para fora?
Estou sem dormir desde então... o que há para fora do número inteiro natural? Mundos quânticos? Paralelos?
Filósofos, Matemáticos, Físicos, Teólogos, Artistas... alguém pode me dar uma explicação?
Viva a liberdade criativa da mente científica de uma criança!
No campo da pergunta de sua filha, a multiplicação infinitésima
ResponderExcluirPensei nisso, mas multplicação nada mais é que soma para cima ou para baixo...
ResponderExcluirAlgumas crianças nessa idade colocam questões de carácter filosófico que deixam os adultos sem resposta imediata e possivelmente quando fazem muitas perguntas desse género e não obtêm resposta ou as mandam calar, por ignorância absoluta dos adultos, ou por distracção, falta de tempo, então, possivelmente elas deixam de ter interesse na escola.
ResponderExcluirNão sei muito do assunto, mas parece-me que ela pensou nas fracções maiores que a unidade, deste género:
http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t6.htm
Vai ficar mais tempo sem dormir imaginando como explicar-lhe o assunto, se ela ficar por aí....
Passei por isso também... mas isso é apens outro infiito para dentro do intervalo seguinte... 1 1/2 é composição de uma das infinitas frações entre 1 e 2...
ResponderExcluirSão equivalentes aos espaços interatômicos.
Na física é a partícula infinitesimal... todo inteiro seria composto de uma infinidade partículas...
Só consigo imaginar no "para fora" como na explicação a física quântica quando as partículas "desaparecem"...
Fico feliz de dividir com vocês este problema!
ResponderExcluirO caso narrado por você, Rodrigo, sobretudo mostra duas coisas: a agudeza de pensamento de sua filha relativa à capacidade de lidar com linguagens, e como uma determinada linguagem (a matemática) é capaz de gerar perguntas linguísticas a partir do desdobramento de sua lógica.
ResponderExcluirDigamos que uma linguagem é um jogo de armar, como um lego, onde os encaixes podem ser de muitas formas e nós desenvolvemos apenas algumas desssas formas.
Periodicamente alguém inventa um encaixe novo a partir das possibilidades de encaixe das peças básicas, e aí contrói uma peça mais elaborada que no futuro também gerará outros encaixes.
Mas esses encaixes não são, digamos assim, coisas do mundo, são coisas do jogo, são desdobramentos do Jogo das Contas de Vidro.
O narrado por você reflete em um episódio simples o processo de criação de uma razão humana, do "Espírito" como dizia o Hegel.
Tomemos a idéia de zero, ou de vazio. Esta idéia hoje tem certa autonomia, a ponto de haver um texto filosófico (Hidegger) que tem por título "Por que antes o Ser e não o Nada". Um texto assim considera o nada como uma realidade, pois chega ao ponto de compará-lo ao Ser, de onde a própria pergunta é feita.
Mas, o que é o Nada, o que é o Vazio? Se bem observarmos, são somente conceitos. Não há objeto algum que corresponda a eles.
São conceitos que se desprenderam da experiência, e uma vez desprendidos geraram jogos lógicos tão hipnotizadores que o homem esqueceu-se da ausência de factualidade desses conceitos.
De início tal conceito apenas denotava a ausência de alguma coisa definida. Há laranjas dentro desse cesto? Não, ele está vazio. Não estava de fato vazio, havia ar, havia poeira, etc, mas não havia aquilo -um objeto- que era inquirido.
Aos poucos, vazio passou a referir-se a um conteúdo onde não havia continente exceto o ar. Poderia a expressão ser substituída por "não há laranja", ou "não há nada de interesse lá dentro".
Há alguém na sala? - Não, ela está vazia.
Vazia de gente, pois há móveis, tapetes, objetos. O vazio prático, o vazio factual esse refere-se sempre à ausência de uma coisa definida.
Mas, de abstração em abstração, eis que o Nada torna-se um Ser de Razão, e tal e de tal pregnância que os homens passam a pensar nele como se ele tivesse matéria (paradoxal, mas é). E chegam a pensar nele mais intensamente do que examinam o Ser. E assim afastam-se do Aqui e Agora e vão viver em uma nuvem de conceitos, secos, mortos, e passam a dar a esses conceitos realidade maior do que a da sua vida, que é uma vida entre coisas, entre matéria, entre objetos, entre pessoas.
A oporação lógica que sua filha fez, que é brilhante, é a grande armadilha da humanidade. Quando isso é temperado pela forte noção da vida, isso é uma faculdade excelente do espírito.
Bela pergunta...
ResponderExcluirOi Rodrigo,
ResponderExcluirSua filha ainda não tem a mente influenciada por outros conceitos, por isso surgiu com essa interessante noção.
Faz uns 25 anos o mundo foi invadido pelo Cubo de Rubik. Nessa altura tinha adultos que davam voltas mas não conseguiam resolver, e tinha crianças para quem o cubo não tinha segredos.
Uma interessante visão e quase diria sentido crítico dado que revela alguma preocupação e um querer conhecer.
ResponderExcluirPara fora eu só 'revejo' as promoções: leve 1 pague 2... mas verdadeiramente, os número crescem ou diminuem à medida dos nossos interesses e necessidades... [rs]
Esta minha observação revela-se um pouco inocente diria mesmo leiga, é certo, dado que não sou perito em ciências, mas tomo como ponto de partida que os algarismos inteiros naturais deveriam crescer sem termos que dormitar sobre a forma como crescem pois a vida de uma criança é muito mais do que isso e devemos sempre dar-lhes espaço para que o seu mundo seja tão ou mais cheio de mistérios quantos nós mesmos possamos criar na nossa mente.
Esta sucinta análise não invalida que possamos tentar explicar os mistérios que aparecem na mente e devemos sempre que possível tentar por meios possíveis explicar.
Lembro-me nessa fase de quando me ia deitar os números vinham sempre à mente tentando descobrir até quando haveria algarismos a contar e a verdade é que se ganha muito em saber que não acabam. Contudo, olhar os algarismos como quem come um gelado é também uma forma de viver a vida embora de sabor diferente pois o gelado é uma forma simples de olhar o dia. Os números representam outro viver, outro sabor... mas importante, porém.
Cumprimentos,
Antero
Para fora poderiam ser os numeros irracionais, ou não?
ResponderExcluir"Os primeiros indícios relacionados ao conceito de número irracional remontam ao conceito de incomensurabilidade. Dois segmentos são comensuráveis se existe uma unidade comum na qual podem ser medidos de forma exata.
A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento.
A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais.
Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos."
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional#Classifica.C3.A7.C3.A3o_dos_irracionais
Concordo... e estou sem resposta também
ResponderExcluirPor que não "para fora"?
ResponderExcluirÉ uma expansão.
No fundo, no fundo toda a matemática se trata de fornecer um bote salva-vidas onde se possa agarrar. Um suporte de onde se possa avançar na compreensão do micro e macro-universos.
Olhando friamente, quando se escreve zero ou infinto numa folha de papel com resultado de uma equação, atribui-se um carater palpável ou manipulável para algo que não o é. Entretanto só se conseguer avançar a partir dessa sedimentação.
Em todo o caso, parabéns por estimular e nutrir sua filha dessa forma.
***fumo a sair dos ouvidos****
ResponderExcluir:)